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求解不等式：|x-1|＞|x-3|-4．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．
解答： 解：由題意可得
x≥3
x-1＞x-3-4
 ①，或
1≤x＜3
x-1＞(3-x)-4
 ②，或
x＜1
1-x＞3-x-4
③．
解①求得x≥3，解②求得1≤x＜3，解③求得x＜1，
綜上可得，不等式的解集為 R．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
4(x-1)，x≤0
ex，x＞0
，若方程f（x）=ax恰有兩個不同的實根時，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（0，e）
B、（
1
e
，4]
C、（e，4]
D、（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=
1+2i2015
1-i2015
的共軛復數在復平面內對應的點在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡
2sin(π-α)cos(
π
2
+α)
sin(π+α)
+
sin(
π
2
-α)cos(
π
2
-α)
cos(π+α)

（2）在△ABC中，若sinA+cosA=
3
5
，求cosA-sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果點M（x，y）在運動過程中總滿足關系式
(x+4)2+y2
+
(x-4)2+y2
=10，點M的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知π＜x＜
3π
2
，且sin2x-sinxcosx-2cos2x=0，求tanx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+bx+c（b≥2，c∈R），若f（x）的定義域為[-1，0]，值域也為[-1，0]．若數列{bn}滿足bn=
f(n)
n3
(n∈N*)，記數列{bn}的前n項和為Tn，問是否存在正常數A，使得對于任意正整數n都有Tn＜A？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式（a-4）x2+10x+a-4＜0對任意實數x都成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差為d的等差數列{an}和公比q＜0的等比數列{bn}，a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令Cn=2 an+anbn，求數列{cn}的前n項和Sn．

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