Question

12．x₁，x₂，x₃，x₄，x₅是正整數(shù)，任取四個(gè)其和組成的集合為{44，45，46，47}．求這五個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 由題意知，這五個(gè)元素中有相同的，且其和可以求出為57，又由其連續(xù)可求其值．

解答 解：首先，五個(gè)正整數(shù)任取四個(gè)所得的和的集合只有4個(gè)元素，可以看出五個(gè)元素中有兩個(gè)是相同的．
那么令這個(gè)重復(fù)的和為Z．
觀(guān)察每個(gè)元素在和中出現(xiàn)的次數(shù)，則能有以下等式的成立，
（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）×4=44+45+46+47+z，
可以看出，等式左側(cè)是4的倍數(shù)，
由44+45+46+47=45×4+2，
故Z必是比4的倍數(shù)多2的數(shù)，
為了等式成立，Z只能等于46．
于是解出五個(gè)元素的和為57，
而五個(gè)元素分別為10，11，11，12，13

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)正整數(shù)求和的特征掌握及數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用，屬于難題．