Question

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，月產(chǎn)量x與成本y的歷史數(shù)據(jù)為：

x（件）	3	4	5	6
y（萬(wàn)元）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y對(duì)x的回歸直線方程，其中；
（Ⅱ）預(yù)測(cè)月產(chǎn)量是8件時(shí)所需的成本．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，再做出最小二乘法所需要的兩個(gè)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求系數(shù)b，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出a的值，得到線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問(wèn)所求的線性回歸方程，把x=8代入線性回歸方程，預(yù)測(cè)月產(chǎn)量是8件時(shí)所需的成本的數(shù)量．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225642174847920/SYS201311012256421748479017_DA/0.png">=，
=，
，
．
所以，
把樣本中心點(diǎn)代入y=0.7x+a
得到．
∴線性回歸方程為．               （8分）
（Ⅱ）根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，生產(chǎn)8件產(chǎn)品，
需要的成本為0.7×8+0.35=5.95（萬(wàn)元）．         （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是非常符合新課標(biāo)中對(duì)于線性回歸方程的要求，本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．