Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（4，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）等于（　�。�

• A． 5
• B． 10
• C． -$\frac{5}{4}$
• D． -5

Answer 1

分析 根據題意，由向量平行的坐標表示方法可得若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則有2x=4，解可得x的值，即可得$\overrightarrow{a}$的坐標，由向量差的坐標計算法則計算可得$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的坐標，進而由向量數量積的坐標計算公式計算可得答案．

解答 解：根據題意，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（4，2），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則有2x=4，即x=2，
則$\overrightarrow{a}$=（2，1），
則$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（2，1），
則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=2×2+1×1=5，
故選：A．

點評 本題考查向量數量積的計算，關鍵是求出x的值，進而確定$\overrightarrow{a}$的坐標．