已知正方形
的中心在原點，四個頂點都在函數(shù)
圖象上．
（1）若正方形的一個頂點為
，求
，
的值，并求出此時函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若正方形唯一確定，試求出的值．www..com
(1)因為一個頂點為
，所以必有另三個頂點
，
，
，
將，代入
，得
，
． …………………4分
所以
．
因為
，令
，得
或
，
所以函數(shù)
單調(diào)增區(qū)間為
和
．……………………6分
（2）設(shè)正方形
對角線
所在的直線方程為
，則對角線
所在的直線方程為
．
由
解得
，
所以
，
同理，
，
又因為
，所以
．……………………………10分
即
，即
．
令
得
因為正方形唯一確定，則對角線與唯一確定，于是
值唯一確定，
所以關(guān)于
的方程有且只有一個實數(shù)根，又
．
所以
，即
．………………………………………14分
因為
，
，所以
；又 
，所以
，故
．
因此
；
反過來時，
，
，
于是
，
；或
，
于是正方形唯一確定．……………………………………………………16分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊市09-10學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知正方形
的中心在原點，四個頂點都在函數(shù)
圖象上，且正方形的一個頂點為
.
（Ⅰ）試寫出正方形另外三個頂點的坐標(biāo)，并求
，
的值；
（II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省漳州市高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所圍成的四邊形的正方形，且橢圓上的點到焦點的距離的最大值為
+1，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）過橢圓的左焦點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于G點，求G點的橫坐標(biāo)的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省廊坊市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知正方形
的中心在原點，四個頂點都在函數(shù)
圖象上，且正方形的一個頂點為
.
（Ⅰ）試寫出正方形另外三個頂點的坐標(biāo)，并求
，
的值；
（II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知正方形
的中心在原點，四個頂點都在函數(shù)
圖象上．
（1）若正方形的一個頂點為
，求
，
的值，并求出此時函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若正方形唯一確定，試求出的值．
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