Question

函數(shù)y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，且m，n＞0，則3m+n的最小值為（ ）
A．13
B．16
C．．
D．28．

Answer 1

【答案】分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)A（-3，-1），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入+=-1，結(jié)合題意，利用基本不等式即可．
解答：解：∵x=-3時，函數(shù)y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）值恒為-1，
∴函數(shù)y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（-3，-1），
又點(diǎn)A在直線+=-1上，
∴+=1，又m，n＞0，
∴3m+n=（3m+n）•1
=（3m+n）•（+）
=9+1++
≥10+2
=16．（當(dāng)且僅當(dāng)m=n=4時取“=”）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，考查基本不等式，求得+=1是關(guān)鍵，屬于中檔題．