Question

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，＜φ＜)，

    給出以下四個結(jié)論：

    ①它的周期為π；

    ②它的圖象關(guān)于直線x=對稱；

    ③它的圖象關(guān)于點(，0)對稱；

    ④在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)．

    以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷作結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：___________.

    (注：將命題用序號寫成形如“pq”的形式，填上你認為是正確的一種答案即可)

Answer 1

答案：①②③④或①③②④

【解析】要確定函數(shù)的單調(diào)性必須能夠求得該函數(shù)的解析式，即必須將④作為結(jié)論，由①函數(shù)f(x)的周期為π可以推得ω=2，若條件為①②，則由|f()|=|sin(2×+φ)|=1可得φ=，即得f(x)=sin(2x+)，此函數(shù)關(guān)于點(，0)對稱，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增．

若條件為①③，則由|f()|=|sin(2×+φ)|=0可得φ=，即得f(x)=sin(2x+)，此函數(shù)關(guān)于直線x=對稱，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增．

綜上可得正確的命題為①②③④或①③②④．(寫出一個即可)．