Question

有位油漆工用一把長(zhǎng)度為50 cm，橫截面半徑為10 cm的圓柱形刷子給一塊面積為10 m²的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速滾動(dòng)前進(jìn)，則油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少?（精確到0.01秒）

Answer 1

解：圓柱形刷子滾動(dòng)一周涂過的面積就等于圓柱的側(cè)面積，

∵圓柱的側(cè)面積為S_側(cè)=2πrl=2π·0.1·0.5=0.1π m²，

又∵圓柱形刷子以每秒5周勻速滾動(dòng)，

∴圓柱形刷子每秒滾過的面積為0.5π m²，

因此油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間t==≈6.37秒.

點(diǎn)評(píng)：本題雖然是實(shí)際問題，但是通過仔細(xì)分析后，還是歸為圓柱的側(cè)面積問題.解決此題的關(guān)鍵是注意到圓柱形刷子滾動(dòng)一周所經(jīng)過的面積就相當(dāng)于把圓柱的側(cè)面展開的面積，即滾動(dòng)一周所經(jīng)過的面積等于圓柱的側(cè)面積.從而使問題迎刃而解.