Question

下列正確的個數(shù)是（　�。�
（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等．
（2）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變．
（3）一個樣本的方差是S²=

1

20

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x_n-3）²]，則這組數(shù)據(jù)等總和等于60．
（4）數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為σ²，則數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差為4σ²．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：根據(jù)頻率分步直方圖中中位數(shù)的求法知（1）正確，根據(jù)平均數(shù)和方差的特點知（2）正確．根據(jù)方差的公式知（3）正確，根據(jù)方差的性質(zhì)知（4）正確．

解答：解：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故（1）正確，
如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變，故（2）正確，
一個樣本的方差是S²=

1

20

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x_n-3）²]，則這組數(shù)據(jù)等總和等于20×3=60，故（3）正確，
數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為σ²，則數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差為4σ²．故（4）正確．
綜上可知4個命題都正確，
故選A．

點評：本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，本題解題的關(guān)鍵是理解這幾個特征數(shù)的特點與求法，本題是一個基礎(chǔ)題．