Question

直線

x

a

+

y

b

=1通過點(diǎn)M（cosα，sinα），則

1

a2

+

1

b2

取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)M（cosα，sinα）在單位圓 x²+y²=1上，故直線

x

a

+

y

b

=1和單位圓 x²+y²=1有公共點(diǎn)，可得圓心到直線的距離

1

( 1 a )2+( 1 b )2

≤1，從而得到

1

a2

+

1

b2

取值范圍．

解答：解：由于直線

x

a

+

y

b

=1通過點(diǎn)M（cosα，sinα），∴

cosα

a

+ 

sinα

b

=1，
又點(diǎn)M（cosα，sinα），在單位圓 x²+y²=1上，故 直線

x

a

+

y

b

=1和單位圓 x²+y²=1有公共點(diǎn)，
∴圓心到直線的距離  

1

( 1 a )2+( 1 b )2

≤1，∴

( 1 a )2+( 1 b )2

≥1，
故答案為[1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，判斷直線

x

a

+

y

b

=1和單位圓 x²+y²=1有公共點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．