Question

已知sin²β-2sinα+1=0，α，β∈R，則sin²α+sin²β的取值范圍是________．

Answer 1

[，2]
分析：將sin²α+sin²β消去β，得出sin²α+sin²β=sin²α+2sinα-1=（sinα+1）²-2，由已知，sin²β=2sinα-1∈[0，1]，得出sinα∈[，1]，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：由已知，sin²β=2sinα-1∈[0，1]，∴sinα∈[，1]
∴sin²α+sin²β=sin²α+2sinα-1=（sinα+1）²-2，
當(dāng)時(shí)，取得最小值為-2=，當(dāng)時(shí)取得最大值為2
sin²α+sin²β的取值范圍是[，2]
故答案為：[，2]
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值，要注意減少角的種類(lèi)和三角函數(shù)名稱(chēng)．本題關(guān)鍵是將sin²α+sin²β 化為關(guān)于sinα的二次函數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)在于sinα應(yīng)有sinα∈[，1]，而非sinα∈[-1，1]．