Question

4．已知△ABC的三個頂點為A（1，4），B（-2，3），C（4，-5），求△ABC的外接圓方程、外心坐標(biāo)和外接圓半徑．

Answer 1

分析 設(shè)出圓的一般方程，把點的坐標(biāo)代入圓的方程，聯(lián)立求得D，E，F(xiàn)的值，得到圓的一般方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程求得外接圓的外心坐標(biāo)及外接圓半徑．

解答 解：設(shè)△ABC的外接圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則$\left\{\begin{array}{l}{1+16+D+4E+F=0①}\\{4+9-2D+3E+F=0②}\\{16+25+4D-5E+F=0③}\end{array}\right.$．
由①②得：3D+E+4=0，
由①③得：D-3E+8=0．
聯(lián)立可得：D=-2，E=2，
代入①，得F=-25，
∴圓的方程為：x²+y²-2x+2y-25=0
化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-1）²+（y+1）²=27．
∴△ABC的外接圓的外心坐標(biāo)為（1，-1），外接圓半徑為$3\sqrt{3}$．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了一般式化標(biāo)準(zhǔn)式，是基礎(chǔ)題．