Question

9．在黨的群眾教育路線總結階段，一督導組從某單位隨機抽調25名員工，讓他們對本單位的各項開展工作進行打分評價，現(xiàn)獲得如下的數(shù)據(jù)：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成樣本的頻率分布表；
（2）根據(jù)（1）頻率分布表，完成樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，以頻率作為概率，求在該單位中任取6名員工的打分，他們的打分在（75，85]內的人員數(shù)X的數(shù)學期望．

分組	頻數(shù)	頻率
[65，70]
（70，75]
（75，80]
（80，85]
（85，90]

Answer 1

分析 （1）由已知能求出樣本的頻率分布表．
（2）由頻率分布表能作出頻率分布直方圖．
（3）由題意，打分在（75，85]內的人數(shù)為20人，∴在該單位中任取6名員工的打分，他們的打分在（75，85]內的人員數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，6，且X～B（6，0.8），由此有求出他們的打分在（75，85]內的人員數(shù)X的數(shù)學期望．

解答 解：（1）由已知得樣本的頻率分布表為：

分組	頻數(shù)	頻率
[65，70]	3	0.12
（70，75]	5	0.2
（75，80]	8	0.32
（80，85]	7	0.28
（85，90]	2	0.08
合計	25	1

（2）由頻率分布表作出頻率分布直方圖如下：

（3）由題意，打分在（75，85]內的人數(shù)為15人，
∴在該單位中任取6名員工的打分，他們的打分在（75，85]內的人員數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，6，且X～B（6，0.6），
∴他們的打分在（75，85]內的人員數(shù)X的數(shù)學期望EX=6×0.6=3.6．

點評 本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖的作法，考查離散型隨機變量數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布概率計算公式的合理運用．