Question

設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

②函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

③函數(shù)在處取得極值，且

⑴求的表達(dá)式；

⑵求過(guò)點(diǎn)與函數(shù)的圖象相切的直線方程。

Answer 1

解：⑴的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

關(guān)于對(duì)稱

函數(shù)為奇函數(shù)                                           

，                                     

，令得

                                      ①                 

又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則         ②  

由①②解得

                                 

⑵

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為

切線方程為

即

由于在函數(shù)圖象上，為此方程一根，

解之得或          

過(guò)點(diǎn)與函數(shù)的圖象相切的切線方程為：

或