Question

不等式（3x-1）^-3＞（x+1）^-3的解集為

（-∞，-1）∪（

1

3

，1）

．

Answer 1

分析：由題意可得①0＜3x-1＜x+1，或 ②3x-1＜x+1＜0，或③

3x-1＞0 x+1＜0

．分別求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式（3x-1）^-3＞（x+1）^-3 可得
①0＜3x-1＜x+1，或 ②3x-1＜x+1＜0，或③

3x-1＞0 x+1＜0

．．
解①可得

1

3

＜x＜1；解②得 x＜-1； 解③可得 x∈∅．
綜上可得，不等式的解集為 （-∞，-1）∪（

1

3

，1），
故答案為 （-∞，-1）∪（

1

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查其它不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．