Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、“a＞b”是“a²＞b²”的必要條件
• B、“若a，b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題為真
• C、若x，y∈R，則“x=y”是“xy≤（

  x+y

  2

  ）²”的充要條件
• D、已知命題p，q，若（￢p）∨q為假命題，則p∧（￢q）為真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：舉a=-2，b=-1，結合充分必要條件的定義，即可判斷A；
求出逆命題，判斷真假，再由互為逆否命題等價，即可判斷B；
由充分必要條件的定義和基本不等式，即可判斷C；
運用復合命題的真假和真值表，即可判斷D．

解答： 解：對于A．“a＞b”不能推出“a²＞b²”，反之也不能推出，比如a=-2，b=-1，則A錯；
對于B．“若a，b都是偶數，則a+b是偶數”的逆命題為“若a+b是偶數，則a，b都是偶數”，
顯然錯誤，比如a，b可能都是奇數，則逆命題錯，即有否命題也為錯，則B錯；
對于C．若x，y∈R，則“x=y”可得“xy≤（

x+y

2

）²”，反之若xy≤（

x+y

2

）²，
則化簡可得（x-y）²≥0，則x=y不成立，則C錯；
對于D．若（￢p）∨q為假命題，則q為假，p為真，￢q為真，即有p∧（￢q）為真命題，則D對．
故選D．

點評：本題考查簡易邏輯的知識，考查充分必要條件的判斷和復合命題的真假以及真值表的運用，考查基本不等式的運用，屬于基礎題和易錯題．