Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin²x
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和差的正弦公式把函數(shù)f（x）化為sin（2x+）-1，故當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z 時(shí)，函數(shù)有最大值，從而得到f（x）取最大值時(shí)x的集合．
（2）不等式即 sin（2x+）≥，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得解集．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x-2sin²x=sin2x+cos2x-1=sin（2x+）-1．
故當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z，即 x=kπ+時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為-1．
∴f（x）取最大值時(shí)x的集合為{x|x=kπ+，k∈z }．
（2）不等式f（x）≥0，即 sin（2x+）≥，∴2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z．
解得  kπ≤x≤kπ+，故不等式f（x）≥0的解集為[kπ，kπ+]，k∈z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的最值，把函數(shù)f（x）化為sin（2x+）-1，是解題的關(guān)鍵．