Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+3，x∈[-1，4]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="0ueg02m" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和圖象的開(kāi)口方向，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)f（x）的值域．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x+3，
∴f（x）=（x-1）²+2，
對(duì)稱(chēng)軸為x=1，圖象是開(kāi)口向上的拋物線，
∵離對(duì)稱(chēng)軸越近，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，
又∵x∈[-1，4]，
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值為2，
當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最大值為11，
∴f（x）的值域?yàn)閇2，11]．
故答案為：[2，11]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的值域問(wèn)題．求函數(shù)的值域要注意考慮定義域的取值，再根據(jù)函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷該使用何種方法求解值域．對(duì)于二次函數(shù)的最值，一般要注意考慮開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，用離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近來(lái)判斷哪一個(gè)值取得最大值和最小值．屬于基礎(chǔ)題．