Question

（2013•合肥二模）焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右頂點為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是
（　�。�

A．（1，3）

B．（1，3]

C．（3，+∞）

D．[3，+∞）

Answer 1

分析：求出左焦點F，右頂點的坐標(biāo)，求得線段FA的中點的坐標(biāo)，再利用線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，列出不等式，即可求出離心率的范圍．

解答：解：設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則左焦點F（-c，0），右頂點為A（a，0），
線段FA的中點坐標(biāo)為M（

a-c

2

，0）
∵線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，
∴

a-c

2

≤-a，如圖．
則a-c≤-2a，∴3a≤c，
∴e≥3．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的準(zhǔn)線，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．