Question

已知a＞0，b＞0，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�

• A、

  ab

  ≥

  2ab

  a+b

• B、（a+b）（

  1

  a

  +

  1

  b

  ）≥4
• C、

  |a-b|

  ≥

  a

  -

  b

• D、a²+b²+1≥2a+2b

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：A．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出；
B．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出；
C．平方作差即可判斷出；
D．當(dāng)a=b=

2

3

時(shí)，a²+b²+1-2a-2b＜0，即可判斷出．

解答： 解：A．∵a＞0，b＞0，∴

2ab

a+b

≤

2ab

2 ab

=

ab

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，正確；
B.(a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，正確；
C.(

|a-b|

)2-(

a

-

b

)2=2

ab

＞0，因此恒成立，正確；
D．當(dāng)a=b=

2

3

時(shí)，a²+b²+1-2a-2b=（a-1）²+（b-1）²-1=

2

9

-1＜0，因此不恒成立，不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、平方作差比較數(shù)的大小，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．