Question

14．若曲線C上的點到橢圓 $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C的標準方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{4}^{2}}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{{4}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{3}^{2}}$=1

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點坐標，由雙曲線的定義可得所求軌跡為焦點在x軸上的雙曲線，求得a'=4，b'=3，可得雙曲線方程．

解答 解：橢圓 $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1的a=13，b=12，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=5，
兩個焦點為（-5，0），（5，0），
由曲線C上的點到橢圓 $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，
由雙曲線的定義可得所求軌跡為雙曲線，
且雙曲線的c'=5，a'=4，b'=$\sqrt{c{'}^{2}-a{'}^{2}}$=3，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故選：D．

點評 本題考查橢圓和雙曲線的方程、性質(zhì)，主要考查雙曲線的定義和方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．