Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁D與直線D₁B₁所成的角為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BD、A₁B，在等邊△A₁BD中得到∠A₁DB=60°，再證四邊形BB₁D₁D是平行四邊形，從而B₁D₁∥BD，所以∠A₁DB就是直線A₁D與直線D₁B₁所成的角，得到答案．
解答：解：連接BD、A₁B，設正方體的棱長為1，則A₁B=BD=A₁D=
∴△A₁BD是等邊三角形，∠A₁DB=60°
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁∥DD₁且BB₁=DD₁
∴四邊形BB₁D₁D是平行四邊形，B₁D₁∥BD
∴∠A₁DB就是直線A₁D與直線D₁B₁所成的角
故答案為：60°
點評：本題以正方體為例，求異面直線所成的解，考查了空間兩條直線的位置關(guān)系和正方體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．