Question

 (本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

    根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3,設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.

(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；

(Ⅱ)表示該地的l00位車主中,甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù).求的期望.  

 

 

Answer 1

【答案】

 【命題意圖】本題主要考查獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率、互斥事件的概率及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，考查考生分析問題、解決問題的能力.

【解析】記表示事件: 該地的1位車主購買甲種保險(xiǎn)；

表示事件: 該地的1位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)；

表示事件: 該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種；

表示事件: 該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買.

(I), ,    ……………………………3分

   ……………………………6分

(Ⅱ),

,即服從二項(xiàng)分布, ……………………………10分

所以期望  .        ……………………………12分

【點(diǎn)評(píng)】概率與統(tǒng)計(jì)是每年的必考題，一般安排在解答題的前3題.本題屬于已知概率求概率類型. 考查保險(xiǎn)背景下的概率問題，要求考生熟練掌握獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率、互斥事件的概率及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望.