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三角形三邊a,b,c對應(yīng)的高為ha,hb,hc，r為三角形內(nèi)切圓半徑.若ha+hb+hc的值為9r.試判斷此三角形的形狀.

思路解析：記三角形的面積為S，則2S=aha=bhb=chc，又因為2S=r(a+b+c),

所以ha+hb+hc=2S(++)

=r(a+b+c)(++).

由柯西不等式，得

(a+b+c)(++)

=［()2+()2+()2］［()2+()2+()2］

≥［×+×+×］2=9.

當且僅當a=b=c時取等號.

所以ha+hb+hc=9r,當且僅當a=b=c時取等號.

故ha+hb+hc=9r時，三角形為等邊三角形.

練習冊系列答案
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在不等邊三角形中,a為最大邊,要想得到∠A為鈍角的結(jié)論,對三邊a,b,c應(yīng)滿足的條件判斷正確的是(    )

A.a2＜b2+c2                                       B.a2=b2+c2

C.a2＞b2+c2                                       D.a2≤b2+c2

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