Question

直線ycosθ+xsinθ-1=0與圓（x-sinθ）²+（y-1）²=

1

16

相切，θ是銳角，則該直線斜率是（　�。�

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，讓d等于半徑1，得到關(guān)于cosθ的方程，求出方程的解即可得到cosθ的值，然后根據(jù)θ為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的值，然后把θ代入-

sinθ

cosθ

中即可求出直線的斜率．

解答：解：根據(jù)圓的方程（x-sinθ）²+（y-1）²=

1

16

，得到圓心坐標（sinθ，1），半徑r=

1

4

，
∵直線與圓相切，
∴圓心到直線的距離d=

|sin2θ+cosθ-1|

cos2θ+sin2θ

=r=

1

4

，
化簡得：-cosθ+cos²θ=

1

4

，即（2cosθ-1）²=0，
解得：cosθ=

1

2

，
由θ為銳角，得到θ=

π

3

，
則直線的斜率k=-

sinθ

cosθ

=-tanθ=-tan

π

3

=-

3

．
故選：A．

點評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，掌握根據(jù)直線方程求直線斜率的方法，是一道綜合題．