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19．在${（{3\sqrt{x}+\frac{1}{x}}）^n}$的展開式中，各項系數(shù)的和為p，其二項式系數(shù)之和為q，若64是p與q的等比中項，則n=4．

分析 令二項式中的x=1得展開式中各項系數(shù)和，
根據二項式系數(shù)和公式得到二項式系數(shù)和為2n，列出方程求解即可．

解答 解：${（{3\sqrt{x}+\frac{1}{x}}）^n}$的展開式中，
令二項式中的x=1得到展開式中的各項系數(shù)的和為p=4n，
又各項二項式系數(shù)的和為q=2n，
根據題意得pq=4n•2n=642，
解得n=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了求二項展開式的系數(shù)和與二項式系數(shù)和問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x-2}≤0}\right.}\right\}$，B={x|x-1≥0}，則A∩B為（　�。�
A．[1，2]B．[1，2）C．[-2，∞）D．（-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（{x}^{3}-1），x∈[0，1]}\\{x+\frac{a}{x}-2，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$且為單調遞增函數(shù)，則使得f（ax）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）C．（-$\frac{1}{3}$，1）D．D、（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，點A（2，0），直線l垂直y軸，垂足為點B，線段AB的垂直平分線與l相交于點C，
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）若P為點C的軌跡上的一動點，Q為拋物線x2=y-4上的一動點，O為坐標原點，求△OPQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S4≤4，S6≥12，則a4的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{7}{2}$C．3D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，1-b），$\overrightarrow{n}$=（b，1）（a＞0，b＞0），若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，則$\frac{1}{a}$+4b的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，利用簡單隨機抽樣的方法在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如表所示：
喜歡甜品不喜歡甜品合計
南方學生602080
北方學生101020
合計7030100
（1）根據表中數(shù)據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）根據（1）的結論，你能否提出更好的調查方法來了解該校大學新生的飲食習慣，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．按照圖1--圖3的規(guī)律，第10個圖中圓點的個數(shù)為40個．

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