Question

若x，y滿足表達(dá)式（x-2）²+y²=1，則

y

x-4

的取值范圍是（　�。�

• A．[-

  3

  ，

  3

  ]
• B．(-

  3

  ，

  3

  )
• C．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D．(-

  3

  3

  ，

  3

  3

  )

Answer 1

分析：利用圖形可求得圓上的點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（4，0）的直線的斜率的范圍．

解答：解：∵（x-2）²+y²=1是以M（2，0）為圓心，1為半徑的圓的方程，

y

x-4

表示該圓上的點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（4，0）的直線的斜率，作圖如下：
由圖可知，△AMC與△AMB均為直角三角形，C，D分別為直線PA與該圓的切點(diǎn)，且sin∠CAM=sin∠MAB=

1

2

，
∴當(dāng)PA與該圓相切時(shí)直線AC的傾斜角α=

5π

6

，直線AB的傾斜角β=

π

6

，
又tanα=tan

5π

6

=-

3

3

，tanβ=tan

π

6

=

3

3

，當(dāng)直線PA繞點(diǎn)A逆時(shí)針由AC轉(zhuǎn)到AB時(shí)，
直線PA的斜率范圍為[-

3

3

，

3

3

]．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)的直線斜率的應(yīng)用，突出數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想的考查，屬于中檔題．