Question

14．已知圓x²+y²-2x+my-4=0上兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱，則圓的方程為（　�。�

• A． （x-1）²+（y+2）²=3
• B． （x-1）²+（y+2）²=9
• C． （x-1）²+（y-2）²=4
• D． （x-1）²+（y-2）²=12

Answer 1

分析 求出圓的圓心，代入直線方程即可求出m的值，然后求出圓的半徑，即可求出圓的方程．

解答 解：因?yàn)閳Ax²+y²-2x+my-4=0上兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱，
所以直線經(jīng)過圓的圓心，
圓x²+y²-2x+my-4=0的圓心坐標(biāo)（1，-$\frac{m}{2}$），
所以2×1-$\frac{m}{2}$=0，m=4．
所以圓的半徑為：$\frac{1}{2}\sqrt{（-2）^{2}+{4}^{2}+4×4}$=3，
所以圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=9
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，求出圓的圓心坐標(biāo)代入直線方程，是解題的關(guān)鍵．