Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，

AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上。  

（1）求證：AE⊥BE； （2）求三棱錐D—AEC的體積；

（3）設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足AM=2MB，試在線(xiàn)段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN//平面DAE。

Answer 1

(Ⅰ) 略   (Ⅱ) （Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)N為線(xiàn)段CE上靠近點(diǎn)C的一個(gè)三等分點(diǎn)

解析:

解（1）證明：則AD⊥平面ABE成AD//BC得BC⊥平面ABE，則AE⊥BC

而B(niǎo)F⊥平面ACE，則BF⊥AE，又BC∩⊥BF=B，則AE⊥平面BCE，又BE平面BCE，故AE⊥BE�！�1分

（2）在△ABE中，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，則EH⊥平面ACD。

由已知及（1）得，……………………2分

故……………………1分

（3）當(dāng)點(diǎn)N為線(xiàn)段CE上靠近點(diǎn)C的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，MN//平面ADE�！�………1分

取線(xiàn)段BE上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)G，連接MN，MG，NG

則由得，則MG//AE  GN//BC

由MG平面ADE，AE平面ADE,則MG//面ADEMG∩NG=G，同理,得GN//面ADE,MGNG=G平面ADE//面MNG又MN平面MGN，則MN//平面ADE。

故當(dāng)點(diǎn)N為線(xiàn)段CE上靠近點(diǎn)C的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，MN//平面ADE。