Question

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，當(dāng)x∈[$\frac{π}{2}$，π]時(shí)，求g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性和最小值即可求f（x）的最小周期和最小值；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出g（x）的解析式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
當(dāng)sin（2x-$\frac{π}{3}$）=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為y=-1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，
得到g（x）=sin（$\frac{1}{2}×$2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
當(dāng)x∈[$\frac{π}{2}$，π]，則x-$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
則當(dāng)x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，時(shí)，函數(shù)取得最小值此時(shí)y=sin$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
當(dāng)x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，時(shí)，函數(shù)取得最大值此時(shí)y=sin$\frac{π}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．