Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）在拋物線y=x²上，數列{b_n}滿足b₁=a₁，點（b_n，b_n+1）在直線y=3x上，
（Ⅰ）分別求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a_n·b_n}的前n項和T_n。

Answer 1

解：（Ⅰ）對于數列{a_n}有S_n=n²，
當n=1時，有a₁-S₁=1，
當n≥2時，=n²-（n-1）²=2n-1，
n=1也符合上式，
故都有a_n=2n-1；
對于數列{b_n}有，
故{b_n}是以b₁=a₁=1為首項，以3為公比的等比數列，
所以都有。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
從而T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n
，
于是，
錯位相減并整理得。