Question

17．已知下列命題：
①命題“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1≤3x“
②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題“（￢p）∧（￢q）”為真命題；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號是①②．

Answer 1

分析 ①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判斷①正確；
②根據(jù)復合命題的真假性，判斷②正確；
③根據(jù)充分與必要條件，判斷③錯誤；
④根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可．

解答 解：對于①，命題“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是
“?x∈R，x²+1≤3x”，∴①正確；
對于②，若“p∨q”為假命題，則p為假命題，且q為假命題，
∴￢p是真命題，且￢q是真命題，
∴“（￢p）∧（￢q）”為真命題，②正確；
對于③，a＞2時，a＞5不成立，即充分性不成立，
a＞5時，a＞2成立，即必要性成立，
∴“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，③錯誤；
對于④，當xy=0時，有x=0或y=0，
∴命題“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，
∴它的逆否命題為假命題，④錯誤．
綜上，正確的命題是①②．
故答案為：①②．

點評 本題考查了四種命題的關系與命題真假性的判斷問題，是綜合題．