Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥1}\\{{e}^{f（|x|+1）}，x＜1}\end{array}\right.$，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（e）=1，函數(shù)y=f（f（x））-1的零點有3個．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 化簡f（x）的解析式，求出f（x）=1的解x₀，再令f（x）=x₀即可得出函數(shù)的零點．

解答 解：f（e）=lne=1，
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥1}\\{x+1，0≤x＜1}\\{1-x，x＜0}\end{array}\right.$，令f（x）=1得x=e或x=0，
∵f（f（x））-1=0，
∴f（x）=e或f（x）=0，
x=e^e或x=1-e或x=1，
故y=f（f（x））-1有三個零點．
故答案為：1，3．

點評 本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，對數(shù)的運算性質，屬于中檔題．