Question

設(shè)實(shí)數(shù)a＜b，已知函數(shù)f（x）=（x-a）²-a，g（x）=（x-b）²-b，令，若函數(shù)F（x）+x+a-b有三個零點(diǎn)，則b-a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作函數(shù)F（x）的圖象，由方程f（x）=g（x）得，即交點(diǎn)，由圖象知P在l上，由此解得b-a的值．
解答：解：作函數(shù)F（x）的圖象，由方程f（x）=g（x）得，即交點(diǎn)，
又函數(shù)F（x）+x+a-b有三個零點(diǎn)，即方程F（x）=-x+b-a 有三個不同的實(shí)數(shù)解，
故函數(shù)F（x）的圖象與直線l：y=-x+b-a有三個不同的交點(diǎn)，
由圖象知P在l上，解得．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中高檔題．