Question

已知一袋有2個(gè)白球和4個(gè)黑球．
（1）現(xiàn)有放回地從袋中摸球（每次摸一球），求在4次摸球中恰好摸到2個(gè)黑球的概率；
（2）現(xiàn)采用不放回從袋中摸球（每次摸一球），令X表示恰好摸出全部黑球時(shí)摸球的次數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）采取放回抽樣方式，從中摸出四個(gè)球，每次都有6種可能，故基本事件有6⁴個(gè)；在滿(mǎn)足條件的事件中，也就是說(shuō)在4次摸球中恰好摸到2個(gè)黑球，選黑球的有C

2 4

個(gè)，安排黑球有4²種方法，安排白球有2²種方法，由此可求概率；
（2）X表示恰好摸出全部黑球時(shí)摸球的次數(shù)，則X=4，5，6．求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列與期望．

解答：解：（1）取放回抽樣方式，從中摸出4個(gè)球，每次都有6種可能，故基本事件有6⁴個(gè)，
在滿(mǎn)足條件的事件中，選黑球的有C

2 4

個(gè)，安排黑球有4²種方法，安排白球有2²種方法，
故在4次摸球中恰好摸到2個(gè)黑球的概率P=

C 2 4 •42•22

64

=

8

27

；
（2）X表示恰好摸出全部黑球時(shí)摸球的次數(shù)，則X=4，5，6．
P（X=4）=

A 4 4

A 4 6

=

1

15

；P（X=5）=

C 3 4 A 3 4 A 1 2

A 5 6

=

4

15

；P（X=6）=

C 2 4 • A 2 4 A 2 2

A 6 6

=

2

3

；…（7分）
ξ的分布列為：

X	4	5	6
P	1 15	4 15	2 3

…（9分）
EX=4×

1

15

+5×

4

15

+6×

2

3

=

28

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查有放回抽樣的概率和不放回抽樣的分布列與期望，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，中等題．