Question

某家具廠有方木料90，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產每張書桌需要方木料0.1，五合板2，生產每個書櫥需要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產可使所得利潤最大？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設只生產書桌x張，可獲利潤z元． 則 所以當x=300時，，即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元． (2)設只生產書櫥y張，可獲利潤z元， 則 所以當x=450時，，即如果只安排生產書櫥，最多可生產450個書櫥，獲得利潤54000元． (3)設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元． 則 z=80x＋120y． 在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． 作直線l：80x＋120y=0， 即直線l：2x＋3y=0． 把直線l向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的點M，此時z=80x＋120y取得最大值． 由解得點M的坐標為(100,400)． 所以當x=100，y=400時，． 因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．