Question

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=.

(1)求φ；

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

Answer 1

思路點(diǎn)撥：本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖象的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力.

解：(1)∵x=是函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸，

∴sin(2×+φ)=±1.

∴+φ=kπ+，k∈Z.

∵-π＜φ＜0，

∴φ=-.

(2)由(1)知φ=-，

因此y=sin(2x-).

由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.

所以函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+,kπ+], k∈Z.

［一通百通］ 在求三角函數(shù)的對(duì)稱性時(shí)要注意三角函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)，求其周期性及奇偶性時(shí)，可以直接根據(jù)公式求；求單調(diào)性時(shí)，可以依據(jù)其對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)函數(shù)的單調(diào)性求出.