Question

已知球O的表面積為16π，若在球O內(nèi)有兩個(gè)相外切的球，并且這兩個(gè)球都與球O相切，若這三個(gè)球的球心共線，則球O內(nèi)的這兩個(gè)球的表面積之和的最小值為（　�。�

• A、8π
• B、6π
• C、4π
• D、2π

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：求出球O的半徑，設(shè)兩個(gè)相外切的球的半徑分別為r，R，可得r+R=2，表示出球O內(nèi)的這兩個(gè)球的表面積之和，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：球O的表面積為16π，則球O的半徑為2，
設(shè)兩個(gè)相外切的球的半徑分別為r，R，則r+R=2，
球O內(nèi)的這兩個(gè)球的表面積之和為4π（r²+R²），
∵2（r²+R²）≥（r+R）²，
∴4π（r²+R²）≥8π，
∴球O內(nèi)的這兩個(gè)球的表面積之和的最小值為8π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．