Question

二項式(2

x

+

1

4 x

)n（n∈N）的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項的項數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出前三項的系數(shù)，利用等差數(shù)列得到關于n的等式，求出n的值，將n的值代入通項，令x的指數(shù)為整數(shù)，得到r的值，得到展開式中有理項的項數(shù)．

解答：解；展開式的通項 Tr+1=(2)n-r

C

r n

x

2n-3r

4

，
前三項的系數(shù)分別為2ⁿ，2n-1n， 2n-2

n(n-1)

2

∵前3項的系數(shù)成等差數(shù)列
∴n=1+

n(n-1)

4

解得n=8，
∴展開式的通項為 Tr+1=(2)r

C

r 8

x

3r-8

4

，
要項為有理項，需x的指數(shù)為整數(shù)
∴r=0，4，8為有理項
故選G．

點評：求二項展開式的特定項問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式．