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拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積為_______.


解析:

由y′=-2x+4和在點(diǎn)A,B處切線的斜率分別為2和-2,

則兩直線方程分別為y=2x-2和y=-2x+6.

由得C(2,2).

所以S=S△ABC-=×2×2-(-x3+2x2-3x)=2-=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線 y=x2-4與直線y=x+2．
（1）求兩曲線的交點(diǎn)；
（2）求拋物線在交點(diǎn)處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-4與直線y=x+2相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的切線分別為l1和l2．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線l1與l2的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-x2+4上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，則k的取值范圍是
k＜-
2
2
或k＞
2
2
k＜-
2
2
或k＞
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門二中高二（上）數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（10）（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

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