【題目】如圖，四邊形
是平行四邊形，
，
，
，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
（3）求二面角
的正弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
（3）
【解析】
取AB中點O，推導(dǎo)出
，
，
，從而
平面ABCD，進(jìn)而
，再求出
，從而
平面AED，由此能證明平面
平面AED；
過A作
于點G，則
即為直線AB與平面BED所成的角，由此能求出直線AB與平面BED所成角的正弦值；
3
二面角
的平面角與二面角
的平面角互補(bǔ)，從而問題轉(zhuǎn)化為求二面角的正弦值，過A作于點G，過A作
于點H，則
即為二面角的平面角，由此能求出二面角的正弦值．
（1）證明：取
中點
，
易知四邊形
是平行四邊形，
則
又
，
，
∴
，
∴
又
，
，
∴
，
∴
又
，
∴
平面
，
∴
在
中，由
得
，
∴
∴
，又
，
∴
面
又
平面
，
∴平面
平面
（2）過
作
于點
，
由（1）知
平面，
則
即為直線與平面所成的角
又
∴
∴直線與平面所成角的正弦值為
（3）∵二面角
的平面角與二面角
的平面角互補(bǔ)，
∴問題轉(zhuǎn)化為求二面角的正弦值
過作于點，過作
于點
，
由（1）知
即切二面角的平面角
∵
∴
又
∴
∴二面角的正弦值為.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝
AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.
(1)求證：AP∥平面BEF；
(2)求證：BE⊥平面PAC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某生產(chǎn)基地有五臺機(jī)器，現(xiàn)有五項工作待完成，每臺機(jī)器完成每項工作后獲得的效益值如表所示．若每臺機(jī)器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述錯誤的的是_____________.
①甲只能承擔(dān)第四項工作
②乙不能承擔(dān)第二項工作
③丙可以不承擔(dān)第三項工作
④丁可以承擔(dān)第三項工作
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）直接寫出
的零點；
（2）在坐標(biāo)系中，畫出的示意圖（注意要畫在答題紙上）
（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于
的方程
的解的個數(shù):
（4）若方程，有四個不同的根
、
、
、
直接寫出這四個根的和；
（5）若函數(shù)在區(qū)間
上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在含有
個元素的集合
中，若這個元素的一個排列（
，
，…，
）滿足
，則稱這個排列為集合
的一個錯位排列（例如：對于集合
，排列
是
的一個錯位排列；排列
不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數(shù)為
.
（1）直接寫出
，
，
，
的值；
（2）當(dāng)
時，試用
，
表示，并說明理由；
（3）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
為奇數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從原點
向圓
作兩條切線，切點分別為
,
，記切線
，
的斜率分別為
，
．
（Ⅰ）若圓心
，求兩切線，的方程；
（Ⅱ）若
，求圓心
的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程
的回歸系數(shù)a，b；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間
上， 
其中集合D=
，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________
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