Question

6．用0，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)．
（1）這樣的4位數(shù)有多少個(gè)？
（2）這樣的4位數(shù)是奇數(shù)的有多少個(gè)？偶數(shù)有多少個(gè)？
（3）這樣的4位數(shù)被5整除的有多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，組成四位數(shù)，首位不能是0，首位有6種選法，其他三個(gè)位置有A₆³=120種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）要組成奇數(shù)，末位有3種選法，首位有5種選法，剩下的2個(gè)位置從5個(gè)元素中選2個(gè)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（3）能被5整除的數(shù)則末位是數(shù)字0或5，當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，當(dāng)末位是數(shù)字5時(shí)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：（1）首位有6種選擇，后3位有A₆³=120種，利用乘法原理可得共有6×120=720個(gè)；
（2）要組成奇數(shù)，末位有3種選法，首位有5種選法，剩下的2個(gè)位置從5個(gè)元素中選2個(gè)，共有C₃¹•A₅¹•A₅²=300個(gè)，偶數(shù)有720-300=420個(gè)；
（3）能被5整除的數(shù)則末位是數(shù)字0或5，當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，可以組成A₆³=120個(gè)，
當(dāng)末位是數(shù)字5時(shí)，首位有5種選法，中間兩位可以從余下的5個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，有C₅¹A₅²=100個(gè)，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有120+100=220個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是注意0不能在首位，注意分類(lèi)和分步的應(yīng)用．