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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.

（1）證明：面；

（2）證明：面面；

（3）求直線與面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析

（3）

【解析】

(1)取中點,證明即可.
(2)證明面即可.

(3)利用等體積法,先求出三棱錐的體積,再求出的面積,進(jìn)而求得到平面的體積,再求解與面所成角的正弦值即可.

(1) 取中點,連接.

因為為棱的中點,所以且,又且,

故且,故四邊形為平行四邊形,故,

又面,面,故面.

(2)因為,故,又底面,故面面,

又面面,,,故,

故面,故.

所以 ,面,面,故面.

又,所以面.又面故面面.

(3).

又,,

.故.

故到平面的距離滿足

即,所以.

設(shè)直線與面所成角為,則

即直線與面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動圓M與圓F1：x2+y2+6x+5＝0外切，同時與圓F2：x2+y2﹣6x﹣91＝0內(nèi)切．

（1）求動圓圓心M的軌跡方程E，并說明它是什么曲線；

（2）若直線yx+m與（1）中的軌跡E有兩個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點是拋物線上的動點，是的準(zhǔn)線上的動點，直線過且與（為坐標(biāo)原點）垂直，則點到的距離的最小值的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設(shè)是圓上的動點，點與關(guān)于原點對稱，線段的垂直平分線與相交于點，求的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設(shè)是圓上的動點，點與關(guān)于原點對稱，線段的垂直平分線與相交于點，求的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1（a＞b＞0）的右頂點為（2，0），離心率為，P是直線x＝4上任一點，過點M（1，0）且與PM垂直的直線交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若P點的坐標(biāo)為（4，3），求弦AB的長度；

（3）設(shè)直線PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，斜率為的直線經(jīng)過點.

（I）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求線段的長.

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同步練習(xí)冊答案