Question

（2012•肇慶一模）已知x，y滿足

x≤3 2y≥x 3x+2y≥6 3y≤x+9

，則z=2x-y的最大值是（　�。�

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=

3

2

時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值．

解答：解：作出不等式組

x≤3 2y≥x 3x+2y≥6 3y≤x+9

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中A（

3

2

，

3

4

），B（3，

3

2

），C（3，4），D（0，3）
設(shè)z=F（x，y）=2x-y，將直線l：z=2x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（3，

3

2

）=2×3-

3

2

=

9

2

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．