Question

解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

解：原不等式可化為，即，
即（x+2）（ax+1）＜0，
①由a＞0得
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，x∈∅，
②當(dāng)a=0，則x＜-2；
③當(dāng)a＜0，則，，
所以或x＜-2；
綜上所述：原不等式的解集是：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，解集為∅；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)a=0時(shí)，{x|x＜-2}；
當(dāng)a＜0時(shí)，．
分析：把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，合并后轉(zhuǎn)化為x+2與ax+1的積小于0，然后分三種情況考慮：a大于0，a=0和a小于0，當(dāng)a大于0時(shí)，又分a大于，a大于0小于和a等于三種情況分別求出相應(yīng)的解集；當(dāng)a=0時(shí)，代入不等式即可解集；當(dāng)a小于0時(shí)，根據(jù)-大于0，-2小于0，即可得到不等式的解集，綜上，列舉出各種情況的解集即為原不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．