Question

（1）計算：
（2）已知a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5，求a³+b³+3ab的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)，和有理數(shù)指數(shù)冪與根式之間的相互關(guān)系，我們分別計算原式中各項的值，化簡后即可得到答案．
（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，則平方各公式，我們可根據(jù)a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5得到a+b=1，再由立方和公式即可得到a³+b³+3ab的值．
解答：解：（1）
=1+×-6•+
=-2•+
=
（2）∵a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg²2+lg²5-lg2lg5）+3lg2lg5
=lg²2+lg²5-lg2lg5+3lg2lg5
=lg²2+lg²5+2lg2lg5
=（lg2+lg5）²=1
∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²+b²-ab）+3ab
=a²+b²-ab+3ab=a²+b²+2ab=（a+b）²=1
點評：本題考查的知識點是指數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)及有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，其中熟練掌握指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．