Question

8個(gè)相同的球放入標(biāo)號為1、2、3的三個(gè)盒子中，問有多少種不同的放法？

Answer 1

解法一：與例3不同的是，此題中的盒子可以為空.還是利用隔板原理將8個(gè)球分為三堆，只不過有的堆的球數(shù)為零，即在8個(gè)球之間及兩端插入兩塊隔板.首先將8個(gè)球排成一排，就有9個(gè)空，任取一個(gè)空插入一塊隔板，有C種；然后再將第二塊隔板插入前面8個(gè)球和第一塊隔板形成的10個(gè)空中，有C種，但這兩種放法中有重復(fù)的，要除以2；最后將第一塊隔板左邊的球放入1號盒子中，兩塊隔板之間的球放入2號盒子中，第二塊隔板右邊的球放入3號盒子中.故共有CC=C=45種.

解法二：分三類：第一類，把8個(gè)小球放入一個(gè)盒內(nèi)，有C種放法.第二類，把8個(gè)小球放入兩個(gè)盒內(nèi)，先去掉一個(gè)空盒有C種方法，然后在8個(gè)小球的7個(gè)空隙中插入一個(gè)隔板分成兩份，分別放入兩個(gè)盒內(nèi)有C種方法，故第二類共有C·C種方法.第三類，三個(gè)盒子都不空，利用隔板法將8個(gè)小球分成三份，分別放入3個(gè)盒中，共有C種方法，故共有C+C·C+C=45種方法.