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已知z是復數，z＋2i，均為實數(i為虛數單位)且復數(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：設z＝x＋yi(x，y∈R)，

　　z＋2i＝x＋(y＋2)i∈R則y＋2＝0　　①

　　∈R

　　則x＋2y＝0　�、�

　　解①②聯立方程組得

　　∴z＝4－2i，

　　∴(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2

　�。�16－(a－2)2＋8(a－2)i．

　　由于(z＋ai)2對應的點在第一象限，

　　∴解得2＜a＜6．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知z是復數，z+2i，
z2-i
均為實數（i為虛數單位）．
（1）求z；
（2）如果復數（z-ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z是復數，
.
z
+2
2-i
=1+i，則z等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Z是復數，Z+2i，
z2-i
均為實數（i為虛數單位），且復數（z+ai）2在復平面對應的點在第二象限，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z是復數，z+i和
z1-i
都是實數，（1）求復數z；（2）設關于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z是復數，z+3i、
z3-i
均為實數（i為虛數單位），
（1）求復數z；
（2）求一個以z為根的實系數一元二次方程．

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