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關(guān)于x的方程x3-3x2-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.

分析:本題是高次方程,直接去研究難度大,故可轉(zhuǎn)化為y=x3-3x2與直線y=a的交點(diǎn)討論.

解：由x3-3x2-a=0,得a=x3-3x2.

    令y=x3-3x2,y′=3x2-6x=3x(x-2).

    由y′=0得x=0或x=2.

    當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),y′＞0；

x∈(0,2)時(shí),y′＜0；

x∈(2,+∞)時(shí),y′＞0.

∴y在(-∞,0),(2,+∞)上遞增,在(0,2)上遞減.

∴當(dāng)-4＜a＜0時(shí),方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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10、關(guān)于x的方程x3-3x+m-3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m＞-1，則關(guān)于x的方程x3-6x2+9x+1+m=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（　�。�

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（2012•江西模擬）關(guān)于x的方程x3-3x2-a=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是
（-4，0）
（-4，0）
．

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關(guān)于x的方程x3-3x2-a=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是    ．

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關(guān)于x的方程x3-3x+m-3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-1，5）
C．（1，5）
D．（-∞，1]∪[5，+∞）

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