Question

a＜0是方程ax²+1=0有一個(gè)負(fù)根的（　�。�

	A．	必要不充分條件	B．	充分必要條件
	C．	充分不必要條件	D．	既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：

必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題：

計(jì)算題．

分析：

我們先判斷“a＜0”時(shí)，方程“ax²+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”是否成立，再判斷方程“ax²+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”時(shí)，“a＜0”是否成立，然后結(jié)合充要條件的定義，即可得到答案．

解答：

解：當(dāng)a＜0時(shí)，方程ax²+1=0即x²=﹣，故此一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，符合題意；

當(dāng)方程ax²+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a不可以為0，

從而x²=﹣，所以a不一定小于0．

由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax²+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件．

故選B．

點(diǎn)評：

本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，其中方程“ax²+1=0”是中對系數(shù)a的討論是解答本題的易忽略點(diǎn)，希望引起重視．